Sistema decimal
El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes.
Es el sistema de numeración usado habitual mente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal. También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para designar ciertos números (en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa como “cuatro veintenas”).
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:
347 = 3*100 + 4*10 + 7*1 = 3*10^2 + 4*10^1 + 7 *10^0
Los números decimales se pueden representar en rectas numéricas.
Para poder representar los números naturales se utilizan distintos sistemas de numeración. Cada uno de ellos está compuesto por un conjunto de símbolos y reglas.
El sistema más utilizado se denomina sistema decimal ya que utiliza diez cifras que forman la base del sistema:
- Se llama cifra o dígito a cada uno de los símbolos que forman la base del sistema de numeración decimal.
- Se llama base del sistema de numeración a la cantidad de elementos que se combinan, y se escribe:
Para representar números mayores que nueve, se agrupan los elementos de 10 en 10 para formar una unidad del orden inmediato superior.
Por lo tanto, la posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará el valor relativo de la misma. Por ello se dice que es un sistema posicional.
Sistema posicional
El valor relativo de una cifra depende del lugar que ocupe dentro de un número
Sistema binario
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
El sistema de numeración binario utiliza sólo
dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene
distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición
es el de una potencia de base
2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se
puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la
potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar
los números.
De acuerdo con estas reglas, el número
binario 1011 tiene un valor que se calcula así:
1*23 +
0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la
misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Sistema octal
El sistema de numeración posicional en base 8 se
llama octal y utiliza las
cifras de 0 a 7.
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres cifras
consecutivas de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor
decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en
binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que 74 en octal es 112.
En informática, a veces es utiliza la numeración octal en vez de
la hexadecimal. Tiene la ventaja
de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de las cifras decimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar
del decimal, por ejemplo, para
contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto
explicaría porqué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo.
Sistema hexadecimal
El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal, es un
sistema de numeración que emplea
16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias
de la computación, pues los computadores suelen
utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte 
representa valores posibles, y esto puede
representarse como
representa valores posibles, y esto puede
representarse como
que,
según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en
base 16 ,
dos
dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma
línea de enteros— a un byte.
dos
dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma
línea de enteros— a un byte.
En
principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez
dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto
latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería,
por tanto, el siguiente:
Se
debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se
emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de
numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo
de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta
potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 =
15882.
El
sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por
primera vez por IBM en 1963.
Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por
la computadora Bendix G-15.
Tabla de equivalencias entre los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal
Código ASCII
ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange — Código
Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información), pronunciado
generalmente [áski] o [ásci] , es un código de caracteres basado en el alfabeto latino, tal como se usa en
inglés moderno y en otras lenguas occidentales. Fue creado en 1963 por
el Comité Estadounidense de Estándares (ASA, conocido desde 1969 como el
Instituto Estadounidense de Estándares Nacionales, o ANSI) como una refundición o evolución
de los conjuntos de códigos utilizados entonces en telegrafía. Más tarde, en 1967, se incluyeron las minúsculas, y
se redefinieron algunos códigos de control para formar el código conocido como US-ASCII.
El código
ASCII utiliza 7 bits para representar los caracteres, aunque inicialmente
empleaba un bit adicional (bit de paridad) que se usaba para detectar errores
en la transmisión. A menudo se llama incorrectamente ASCII a otros códigos de caracteres de 8 bits, como
el estándar ISO-8859-1 que es una extensión que utiliza 8
bits para proporcionar caracteres adicionales usados en idiomas distintos al
inglés, como el español.
ASCII fue
publicado como estándar por primera vez en 1967 y fue actualizado por última
vez en 1986. En la actualidad define códigos para 33 caracteres no imprimibles,
de los cuales la mayoría son caracteres
de control obsoletos que tienen
efecto sobre cómo se procesa el texto, más otros 95 caracteres imprimibles que
les siguen en la numeración (empezando por el carácter espacio).
Casi todos
los sistemas informáticos actuales utilizan el código ASCII o una extensión
compatible para representar textos y para el control de dispositivos que
manejan texto como el teclado. No deben confundirse los códigos ALT+número de
teclado con los códigos ASCII.
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Código EBCDIC
EBCDIC y ASCII son los dos códigos de mayor uso para representar datos.
Referencias utilizadas para la investigación:
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